Interpolation mit Matlab

 


Grundlagen

Interpolation ist ein Verfahren zur nährungsweisen Ermittlung eines unbekannten
Funktionswertes mithilfe von bekannten Funktionswerten an benachbarten
Stellen.
Die Interpolationsmethoden sorgen dafür, dass ein Zusammenhang
zwischen allen vorhandenen Daten gefunden wird. Anhand dieses
Zusammenhanges wird eine Funktion näherungsweise aufgestellt. Diese Funktion
ist eine der besten möglichen Funktionen, die die Daten miteinander verbindet.
Eine Interpolation ist in Matlab mit dem Befehl interp1 durchzuführen. Zur
Interpolation von bestimmten Daten, müssen die x- und y-Koordinaten in Form
von Vektoren angelegt werden. Danach die Interpolation-Anweisung ist zu
wählen.

Matlab stellt folgende Methoden zur Verfügung:

 

Nearest
Linear
Spline
Pchip usw.
Der Aufbau vom Interpolationsbefehl :
Interp1(x,y,Richtungsvektor,‘Methode‘);

Beispiel:
Gegeben sind die Punkte(-4|2),(-3|0),(-2|1),(0,4),(1|4),(2|-1)
a) Interpolieren Sie diese mit der Methode Spline im Intervall [-2,5;+2,5] mit
einer Schrittweite von 0,01.
b) Stellen Sie die original Punkte zusammen mit den interpolierten Werten
graphisch dar.
c) Wie lauten die interpolierten Werte für X = 2?
Lösung:
Teil a:
x=-4:2; % Erzeugung von x-Werten von -4 bis 2 mit der Schrittweite 1
(gegebene x-Werte)
y=[2 0 1 4 4 -1]; % die vorgegebenen y-Werte anlegen
xi=-2.5:0.01:2.5; % generieren eines Richtungsvektors für die Interpolation
myinterp=interp1(x,y,xi,‘spline‘);% Durchführung von Interpolation
Teil b :
Plot (x,y,‘o‘,xi,myinterp,‘-‘)
Teil c :
Wert=interp1(x,y,2,’spline’); %Durchführung von Interpolation nur in der
gewünschten Stelle