Grundlagen

In Matlab kann die Integralrechnung einer Funktion mit bereits genannten
Befehlen durchgeführt werden, nachdem die Funktion definiert wurde.
Das Anlegen einer Funktion:

F = @(Variable 1, Variable 2, …) Funktion.
Anschließend wird die angelegte Funktion verarbeitet in den Integral-Befehl

Beispiel 1:

Lösung:

Erster Schritt:

Funktion definieren. Entweder inline (nur bei diesem Programm
aufrufbar) oder als eine immer wieder aufrufbare Funktion
Inline:
F=@(x) 3.*x.^3;
Int = integral(F,0,2);
Oder als eine jederzeit abrufbare Funktion:
Hinweise: Diese Befehle werden in dem Function-Tab geschrieben
Function int= Dateiname (x)
F=3.*x.^3;
Int=integral(F,0,2);

Beispiel 2:
Integrieren Sie die Funktion (Klausur-Aufgabe):

über das Volumen einer Hohlkugel mit dem Innenradius ri= 1 und dem
Außenradius ra= 2.

Lösung:

Als erster Schritt ist die Funktion f zu definieren.
Integralrechnung in Kugelkoordinaten ist bei den mehrstufigen Integralen
einfacher zu berechnen, da dabei die Reihenfolge der Integrale nicht zu
berücksichtigen ist und außerdem sind die Integralgrenzen einfacher zu
bestimmen als bei Katheten oder Zylinder-Koordinaten.
Deshalb :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Die Integralgrenzen: Da es sich um eine Hohlkugel handelt.

 

 

 

 

F=@(r,t,p)
cos(r.*sin(t).*cos(p))+1).*exp(sin(r.*sin(t).*sin(p)))./(r.^2+1).^2.*r.^2.*si
n(t) ;
int=integral3(F,1,2,0,pi,0,2*pi);

 

Beispiel 3:
Schreiben Sie einen Matlab-Code zur Berechnung des Weg-Integrals

 

 

 

Als Weg soll die Gerade von PunktP1(2/1/3) nachP2 (5/2/1) benutzt werden.


Integralrechnung

 

Lösung:

Es sollte klar sein, dass das Ergebnis dieses Integrals die Arbeit einer Bewegung
von P1 zu P2 beschreibt.
Aus diesem Grund ist die Geradengleichung hier aufzustellen:

 

 

Jetzt, der Matlab-Code als Integralrechnung: (Das Haupt Programm zuerst)

Clear
Close all
Arbeit=integral(@DateiName,0,1) % gesuchtes Integral (Arbeit). Das Intervall ist beliebig.

Jetzt wird die abzurufende Funktion, die unter dem „Datei -Name“ abgespeichert
wurde, definiert. Diese wird in Function-Tab als eine durchgehend hervorrufbare
Funktion erstellt und danach wird das Haupt-Programm geschrieben, damit dies
die Funktion mittels „DateiName“ aufrufen kann.

function dw=DateiName(lambda)
P1=[2;1;3];
P2=[2;5;1];
dx=p2-p1;
ox=p1+lambda*dx; % ox entspricht x in der Geraden-Gleichung
F= [ox(1)+2*ox(2)+ox(3);ox(1)^2+ox(2)^2+ox(3)^2;ox(1)*ox(2)*ox(3)];

% ox(1)=x,ox(2)=y,ox(3)=z
dw=dot(F,dx); % das erzeugt ein Skalarprodukt, das die abgeleitete Arbeit
errechnet. Diese wird in dem Haupt-Programm integriert und liefert die
gesuchte Arbeit.
End

Integralrechnung