Grundlagen

Die gewöhnlichen Differenzial-Gleichungen (DGL) können durch die
Anweisung „ode45“ numerisch gelöst werden.
Um die Daten in Vektoren als x und y abzuspeichern, wird folgender ProgrammCode geschrieben:
[x,y]= Ode45(F,[a,b],Startwert(e));
Lösung folgender DGL in Matlab :

 

Hinweis:
Da es hier um eine DGL 2. Ordnung geht, ist sie nicht mittels Matlab lösbar.
Deshalb ist zunächst eine Umwandlung in mehrere Differenzialgleichungen
1.Ordnung nötig. (Zerlegung)

 

 

Als nächster Schritt wird eine DGL, die nach der höchsten Ordnung aufgelöst ist,
als eine Funktion definiert.

 

 

Beispiel 1:

Lösung:


 

 

 

 

Beispiel 2:

Lösen Sie numerisch das Differentialgleichungssystem des gekoppelten
unharmonischen Oszillator


im Intervall x : [0; 50] mit der Anfangsbedingung


Stellen Sie die Lösung y(x) graphisch dar.( Klausur-Aufgabe)

Lösung:
Zerlegung der Differenzialgleichungen:

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F=@(x,Y) [Y(2);-3*Y(1)-Y(1)^3-0.01*Y(2)+0.05*(Y(3)-Y(1) )+0.1*(Y(3)-Y(1))^3); Y(4-0.01*Y(4)+0.05*(Y(1)-Y(3)) )+0.1*(Y(1)-Y(3))^3;
[x,Y]=ode45(F, [0 50], [1 0 0 0]);
Plot(x,Y(,1),x,Y(:,3))